Родился Даниил Спиваковский в Москве в интеллигентной семье. Растили и воспитывали мальчика мама, бабушка и дедушка. Мать Даниила, Алла Семёновна (1947 г.р.), по образованию психолог и работала в МГУ (доктор психологических наук, профессор). Дедушка, Семён Давидович Спиваковский, был военным лётчиком, острословом и благородным, компанейским человеком.
